URZECZYWISTNIENIE SWEJ PRACY

Jeden swą pracę urzeczywistniał w kamieniu, glinie czy metalu, drugi myślał, a to, co myślał, niekiedy zapisywał. Matematyk zawsze był w największej mierze rzemieślnikiem pośród filozofów; przestrzenie, które stwarzał (geometryczne, a obecnie topologiczne), zdają się mieć ciągłą egzystencję i mogą być badane, a nawet modyfikowane przez innych. Człowiek Turinga, nawet w większym stopniu niż ty­powy matematyk, jest zarówno filozofem, jak i rze­mieślnikiem przestrzeni: traktuje przestrzeń w swej maszynie jako plastyczny, niemal dotykalny materiał, a mimo to pozostaje logikiem, który tworzy struktury danych w swej wyobraźni. Ponieważ przestrzeń kom­putera jest zarówno fizyczna, jak i logiczna, człowiek Turinga jest przeto zdolny do przyswajania elementów z całej minionej tradycji rzemiosł i filozofii.

DLA ZASPOKOJENIA CIEKAWOŚCI

Dla zaspokojenia własnej ciekawości zaczęli tworzyć przestrzenie, konstruować, badać i ma­nipulować tymi zbiorami przedmiotów. Ich niezwykle abstrakcyjne rozumowanie zostało zastosowane przez Einsteina oraz innych fizyków, którzy argumentowali, że w rzeczywistości nasz wszechświat jest „nieeuklide­sową”, „zakrzywioną” przestrzenią, zastępując New­tonowski absolutny układ współrzędnych układem, którego geometria jest wypaczona przez obecność ma­terii operującej otaczającą przestrzenią poprzez siłę ciążenia. Przestrzeń komputerowa jest innym jeszcze obsza­rem odnalezionym dzięki odkryciom dwudziestego wie­ku. W poprzednich stuleciach istniał rozdział między technologią a filozofią przestrzeni. Obie odbijały tę samą wartość kulturową — przestrzeń skończoną u starożytnych, przestrzeń nieskończoną w późniejszej myśli europejskiej — lecz rzemieślnik i myśliciel byli zazwyczaj całkowicie różnymi ludźmi, zajmowali od­mienne postawy.

GEOMETRIA PRZESTRZENI ELEKTRONICZNEJ

Technologia Europy Zachodniej operowa­ła materią w przestrzeni (poprzez rozrzedzanie i kon­centrację), ale nie samą przestrzenią. Przestrzeń New­tonowska pozostawała absolutna i niezmienialna, pozo­stawała sztywną ramą do pomiaru wszelkich zmian. Dopiero matematycy i fizycy naszego stulecia wysu­nęli ideę, że można operować samą przestrzenią, że podlega ona zmianom geometrycznym. Jak zwykle, pierwsi byli matematycy; już w dziewiętnastym stu­leciu odkryli geometrię zaprzeczającą intuicyjnemu pojęciu „płaskiej” przestrzeni, usankcjonowanej przez tradycję Euklidesową. W dwudziestym wieku ezote­ryczna nauka topologii wykryła nieskończoną liczbę przestrzeni o jednakowych właściwościach: matema­tycy zaczęli metaforycznie używać terminu „przestrze­ni” dla każdego zbioru przedmiotów spełniających pewne warunki.

PROSTY ROZWÓJ POJĘCIA

Nacisk zaczę­to raczej kłaść na wizualny niż dotykalny aspekt, ra­czej na grę światła i przestrzeni niż na łagodną geome­trię linii. W sumie, była to sztuka właściwa dla wie­ku, który odkrył naukową naturę przestrzeni i zaczął mierzyć oraz wykorzystywać ciśnienie atmosferyczne.W zasadzie istniał prosty rozwój pojęcia przestrzeni od kultury starożytnej i zachodnioeuropejskiej do współczesnej: rosła świadomość możliwości pustej przestrzeni jako odmiennej od materii oraz pragnie­nie manipulowania ową pustą, matematyczną prze­strzenią. Greccy rzemieślnicy operowali materią, a nie przestrzenią. Partenon jest nie mniejszym arcydzie­łem niż katedra w Amiens, lecz zamknięta i strzelista przestrzeń wnętrza katedry różni się bardzo od wy­pełnionej i starannie ograniczonej przestrzeni świąty­ni greckiej.

NOWE SILNIKI

Te nowe silniki ustaliły relacje korzyści mechanicznej między częściami prze­strzeni: niektóre z zasad były tak stare jak kołowrót i dźwignia, ale w okresie rewolucji przemysłowej zo­stały zastosowane z nowym entuzjazmem. Silniki tak­że wykorzystywały zysk cieplny między sferami prze­strzeni, technikę praktycznie nie znaną starożytnemu światu. Starożytny garncarz lub architekt wypełniał przestrzeń materią, aby stworzyć funkcjonalne lub ładne kształty, natomiast konstruktor maszyny paro­wej opróżniał przestrzeń z materii (dzięki tłokowi), aby jego maszyna wykonywała użyteczną pracę. Nawiasem mówiąc, przynajmniej jeden kierunek ar­tystyczny odzwierciedlał tę nową postawę wobec przestrzeni. Artyści baroku, działający w tym samym wieku co Galileusz, Kartezjusz i Newton, zaczęli od­chodzić od sztywnych linii i form plastycznych, jakie charakteryzowały renesansowe malarstwo i architektu­rę, a które artysta renesansowy częściowo przejął od swych klasycznych starożytnych modeli.

MECHANICZNA I DYNAMICZNA TECHNOLOGIA

Ich dowód poja­wił się,’ gdy mechaniczna i dynamiczna technologia zaczęła budować maszyny działające na naukowych zasadach przestrzeni newtonowskiej. Najwspanialszym osiągnięciem była tu maszyna parowa. Już Pascal po­kazał, że zmiany ciśnienia powietrza mają tylko wte­dy sens, jeśli istnieje próżnia. Von Guericke zademon­strował siłę, którą, próżnia może wywierać, gdy za­przęg koński nie zdołał rozerwać dwóch półkul opróż­nionej z powietrza kuli, ściskanych jedynie przez ciś­nienie atmosferyczne. W wieku osiemnastym maszyna parowa urzeczywistniła możliwości eksperymentu von Guericke’a. Pusta przestrzeń nie tylko istniała, ^ lecz mogła zostać zaprzęgnięta do pracy. I rzeczywiście, maszyny parowe oraz inne silniki atmosferyczne wy­korzystywały przestrzeń jako rodzaj paliwa do produ­kowania kontrolowanej siły.

NAJLEPSZY PRZYKŁAD

Ten ślad panteizmu wciągnął jego zwolennika Clarke’a w spór z Leibni­zem, a ich dysputa pozostaje najlepszym przykładem emocji, jakie wzbudzało rozważanie natury przestrzeni fizycznej. Na początku naszego wieku okazało się, że rację miał Newton. Stało się tak, gdy fizycy wykryli, iż najgęstsze pospolite materiały są niemal całkowi­cie pustą przestrzenią, w której błąkają się drobne subatomowe cząstki. W istocie jeśli wszechświat byłby plenum, pełnią, jak przypuszczał Arystoteles, a nawet dalekowzroczny Kartezjusz, to najwidoczniej upadłby pod ciężarem swej własnej masy. Wszystko to stanowiło pobudzający problem; fizycy matematyczni rozważali zagadnienia, które w staro­żytności były wyłącznie dziedziną filozofów. W cza­sach Newtona fizycy słusznie byli nazywani filozofami przyrody, gdyż połączyli abstrakcyjne rozważania i ob­serwację przyrody w nową syntezę.

SPEŁNIANIE WYMAGAŃ FIZYKI

Aby wyeliminować nieprzyjemne logiczne pojęcie działania-na-odległość, Kartezjusz i Huygens opracowali skomplikowany me- chanizm wyjaśniania nawet siły grawitacji jako inter­akcji wirów materii pozostającej w bezpośrednim kon­takcie. Newton, mniej filozof w dawniejszym sensie, a lepszy naukowiec w sensie nowoczesnym, uświado­mił sobie, że idea pustej przestrzeni rozsądniej spełnia wymagania nowej fizyki. Newton był tak podekscytowany cechami statyczne­go systemu współrzędnych, ram odniesienia dla wszy­stkich praw fizycznych, iż o przestrzeni absolutnej wyrażał się w kategoriach boskich: „[Bóg] trwa wiecz­nie i jest wszechobecny — pisał w Prinicipiach — i istniejąc zawsze i wszędzie tworzy trwanie i prze­strzeń” (Scholium to Book 8, Sir Isaac Newton’s Ma- thematical Principles, 2:545).

PRZESTRZEŃ RELATYWNA

Przestrzeń relatywna jest pewnym ruchomym wymiarem albo miarą abso­lutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają wedle jej pozycji wobec ciał” {Scholiuwi to Definition 8, Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles, 1:6). Newto­nowska przestrzeń absolutna jest ostatecznym odnie­sieniem, które pozwala ustalić fizykowi współrzędne systemu w przestrzeni relatywnej w celu pomiaru i ustalenia relacji różnych ruchów planet i gwiazd. Przestrzeń absolutna zapewniała matematyzację prze­strzeni, zasadniczą dla fizyki newtonowskiej. W siedemnastym i osiemnastym stuleciu toczyła się przez pewien czas żywa debata co do pełni przestrze­ni. MechanicyŚci, jak Huygens, Leibniz i sam Kartez- jusz, zgadzali się na podstawie logicznej, iż nie może być przestrzeni bez materii, Arystoteles udowodnił to samo dwa tysiące lat wcześniej.

NOWA MATEMATYCZNA PRZESTRZEŃ

Ta nowa matematyczna przestrzeń była rozumiana w ścisłym powiązaniu z nową fizyką przez uczonych takich jak Gassendi i Newton. Kiedy Newton wyja­śniał tory planet w kategoriach matematycznych, jego równania były równaniami geometrii analitycznej za­stosowanymi do obiektów świata fizycznego. Fizyka stała się więc matematyką stosowaną, w odróżnieniu od niematematycznych spekulacji arystotelików. I je­śli planety krążyły na orbitach eliptycznych opisanych przez równania grawitacji i odwrotności potęgowania do kwadratu, naturalne było myślenie o przestrzeni fizycznej, w której one podróżowały, jako o rodzaju systemu współrzędnych kartezjańskich. Newton pisał: „Absolutna przestrzeń, w swej własnej naturze, bez odniesienia do czegokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze podobna i nieporuszona.